В годы войны четырнадцатилетний Евгений обтачивал болванки для артиллерийских снарядов на заводе «Фрезер». А в 1943 году Евгений написал письмо Сталину, в котором сообщил, что хочет стать актером: «Уважаемый Иосиф Виссарионович, примите меня в искусство. Я рабочий Сокольнического вагоноремонтного завода СВАРЗ, болваночник, хочу быть в искусстве, участвовал в самодеятельности, работал в массовке на «Мосфильме». Но директор нашего завода препятствует этому стремлению. Я хочу быть как Станиславский, Немирович-Данченко». И случилось невероятное. Директор завода получил из Кремля ответ: «Направить товарища Моргунова Е.А. для поступления в театр имени Таирова в качестве актера вспомогательного состава. Сталин».
Кардинальный поворот в актерской карьере Евгения Моргунова неразрывно связан с именем Леонида Гайдая… Перевоплощаться в Бывалого Моргунову было почти не нужно – он фактически играл самого себя, только со знаком минус. В его отрицательность верили даже животные, с которыми он снимался в первых гайдаевских короткометражках. На съемках фильма «Пес Барбос и необычный кросс» собака, игравшая Барбоса, почему-то все время кусала именно Моргунова. В «Самогонщиках», где снимался уже другой пес, тот тоже первым делом набрасывался именно на «Бывалого». По всей видимости, собакам не нравился отрицательный персонаж, сыгранный Моргуновым слишком правдоподобно.
Тем временем сам Евгений Моргунов после исполнения роли Бывалого имел фантастический успех у публики. 9-минутный фильм «Пес Барбос и необычайный кросс» с его участием стал настоящей сенсацией. Зрители толпами шли в кинотеатры, а Гайдай, став лауреатом всевозможных премий, занялся созданием следующего короткометражного фильма с участием Вицина, Моргунова и Никулина под названием «Самогонщики». Но настоящим триумфом гайдаевской троицы стали комедии «Кавказская пленница» и «Операция «Ы» и другие приключения Шурика», которые завоевали сердца десятков миллионов зрителей.
После съемок в этих картинах на Никулина, Вицина и Моргунова обрушилась лавина славы. Моргунов стал не просто узнаваемым человеком, а превратился почти в национального героя. Увидев его, контролеры на стадионе улыбались, забывая про свои обязанности, а Моргунов мог взять с собой с десяток знакомых, небрежно кивнув: «Это со мной». Однажды он прошел не просто на трибуну, а в ложу, где сидели высокопоставленные чиновники, и рядом с ним в ложе оказался генерал-лейтенант милиции. Моргунов во время матча попросил у него закурить, и генерал вытащил пачку «Казбека». Моргунов взял папиросу, а когда генерал сделал движение, чтобы убрать пачку с сигаретами в карман, очень серьезно отметил: «Не надо прятать». И генерал держал папиросы в руках весь матч.
