Из трех предложенных вариантов один – внезависимости – надо исключить. Такого слова нет.
А два оставшихся — вне зависимости и в независимости – вполне рабочие. Если конструкцию, в правильном написании которой мы сомневаемся, можно заменить на независимо от, то пишем так:
— Вне зависимости от твоих предложений, я сегодня курю сигары.
Если же в это предлог, а независимость существительное, то, как и все предлоги с существительными, – раздельно.
— В независимости от твоего мнения и заключается понятие моей личной свободы.
Как-то так. Держись, парень, независимо ни от чего.
